Question

（文）橢圓上的點P到它的兩個焦點F₁、F₂的距離之比，且，則α的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本選擇題利用特殊值法解決，不妨設|PF₁|=2，，在三角形PF₁F₂，由余弦定理結合基本不等式得cosα的取值范圍，從而得出α的最大值．
解答：解：不妨設|PF₁|=2，，|F₁F₂|=2c，
則2a=2+⇒a=（2+），
∴c＜a=（2+），
在三角形PF₁F₂，由余弦定理得：A
cosα===≥
由于c＜a=（2+），
故當且僅當c=1時取等號，
cosα的最小值為，∵，
則α的最大值為．
故選C．
點評：本小題主要考查橢圓的參數方程、余弦定理、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．