Question

一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　　）

A．.40.6，1.1

B．.48.8，4.2

C．.81.2，44.4

D．78.8，75.6

Answer 1

分析：設(shè)出原來的一組數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都都乘以2，再都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，根據(jù)這些條件列出算式，合并同類項，做出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的關(guān)系式求出方差結(jié)果．

解答：解：設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)是x₁，x₂…x_n，
∵每一個數(shù)據(jù)乘以2，再都減去80 得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，

2x1-80+2x2-80+…2xn-80

n

=1.2
∴

2x1+2x2+…2xn

n

=1.2+80=81.2

x1+x2+…xn

n

=40.6
又∵數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)，沒有改變數(shù)據(jù)的離散程度，
∴2x₁，2x₂…2x_n 的方差為：4.4，
從而原來數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的方差為：

1

2 2

×4.4=1.1．
故選A．

點評：本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式即運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．