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函數y=x2(x>0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數,a1=16,則a1+a3+a5=(  )
分析:利用導數的幾何意義,先求出函數y=x2(x>0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線方程,再求出其與x軸交點的橫坐標,即可得數列{an}的遞推式,求出數列的通項公式代入求解即可
解答:解:依題意,y′=2x,
∴函數y=x2(x>0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線方程為y-ak2=2ak(x-ak
令y=0,可得x=
1
2
ak,即ak+1=
1
2
ak
∴數列{an}為等比數列an=16×(
1
2
n-1
∴a1+a3+a5=16+4+1=21
故選B
點評:本題綜合考查了導數的幾何意義,等比數列的定義和通項公式,解題時要熟練的在函數與數列之間轉換思維,準確作答
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=x2(x>0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1( k為正整數),其中a1=16.設正整數數列{bn}滿足:b1=
a1
a2
b2=a3+a4
,當n≥2時,有|bn2-bn-1bn+1|<
1
2
bn-1

(Ⅰ)求b1,b2,b3,b4的值;
(Ⅱ)求數列{bn}的通項;
(Ⅲ)記Tn=
12
b1
+
22
b2
+
32
b3
+…+
n2
bn
,證明:對任意n∈N*Tn
9
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網設a,b,λ都為正數,且a≠b,對于函數y=x2(x>0)圖象上兩點A(a,a2),B(b,b2).
(1)若
AC
CB
,則點C的坐標是
 

(2)過點C作x軸的垂線,交函數y=x2(x>0)的圖象于D點,由點C在點D的上方可得不等式:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=
x2-1(x<0)
2x-1(x≥0)
的零點為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=x2(x>0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數,a1=
1
2
,則an=
(
1
2
)
n
(
1
2
)
n

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•宣武區一模)函數y=x2(x<0)的反函數是(  )

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