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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程是 (為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點,點是線段的中點,直線軸交于點,求.

【答案】I)曲線C,直線l

II

【解析】

)由同角的平方關系,化簡可得曲線的普通方程,由極坐標和直角坐標的關系:,結合兩角和的余弦公式,可得直線的直角坐標方程;

)求得的坐標,設出直線的參數方程,代入曲線的方程,運用韋達定理和中點公式,計算可得所求值.

解:()曲線的參數方程是 (為參數)

可得

則曲線C的普通方程為

直線l的極坐標方程為,

可得

II)由直線l的方程,可得

設直線l的參數方程為為參數),

將該參數方程代入圓

可得

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】,函數.

1)當時,求內的極值;

2)設函數,當有兩個極值點時,總有,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知圓過定點,且在軸上截得的弦長,設動圓圓心的軌跡為曲線

1)求曲線的方程;

2)過點作直線交曲線兩點,問在曲線上是否存在一點,使得點在以為直徑的圓上?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),直線的參數方程為為參數,為直線的傾斜角).以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

1)當時,求直線的極坐標方程;

2)若曲線和直線交于兩點,且,求直線的傾斜角.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面平面的中點,.

1)求證:平面平面

2)若異面直線所成角為,求的長;

3)在(2)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,是邊的中點.平面平面.線段上的點滿足.

1)證明:

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)求曲線處的切線方程;

2)若不等式對任意恒成立,求正整數的最小值.

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【題目】在發生公共衛生事件期間,有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為連續10天,每天新增疑似病例不超過7”.過去10日,ABCD四地新增疑似病例數據信息如下:

A地:中位數為2,極差為5 B地:總體平均數為2,眾數為2

C地:總體平均數為1,總體方差大于0 D地:總體平均數為2,總體方差為3.

則以上四地中,一定符合沒有發生大規模群體感染標志的是_______(ABCD)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市為了調查小區成年居民對環境治理情況的滿意度(滿分按100計),隨機對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進行了不記名的問卷調查,得到了如下統計結果:

1:六十歲以上的老人對環境治理情況的滿意度與頻數分布表

滿意度

人數

1

5

6

5

3

2:十八歲以上六十歲以下的中青年人對環境治理情況的滿意度與頻數分布表

滿意度

人數

2

4

8

4

2

3

滿意度小于80

滿意度不小于80

合計

六十歲以上老人人數

十八歲以上六十歲以下的中青年人人數

合計

1)若該小區共有中青年人500人,試估計其中滿意度不少于80的人數;

2)完成表3列聯表,并回答能否有的把握認為小區成年居民對環境治理情況的滿意度與年齡有關

3)從表3的六十歲以上的老人滿意度小于80”滿意度不小于80”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,再從中任取3人,求至少有兩人滿意小于80的概率.

附:,其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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