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已知拋物線y2=2x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2),則|PA|+|PF|的最小值是( 。
分析:設點A在拋物線y2=2x的準線上的射影為A′,點P在拋物線y2=2x的準線上的射影為P′利用拋物線的概念,將|PF|轉化為|PP′|,“折”化“直”即可.
解答:解:∵拋物線的方程為y2=2x,
∴其準線方程為:x=-
1
2

設點P在拋物線y2=2x的準線上的射影為P′,
則|PF|=|PP′|,
∵A(3,2),
∴點A在拋物線y2=2x的準線上的射影A′(-
1
2
,2),
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|≥|AA′|=3-(-
1
2
)=
7
2

故選B.
點評:本題考查拋物線的簡單性質,考查拋物線的概念的應用,考查|“折”化“直”思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2x,設點A的坐標為(
2
3
,0),則拋物線上距點A最近的點P的坐標為(  )
A、(0,0)
B、(0,1)
C、(1,0)
D、(-2,0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知拋物線y2=2x.
(1)在拋物線上任取二點P1(x1,y1),P2(x2,y2),經過線段P1P2的中點作直線平行于拋物線的軸,和拋物線交于點P3,證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3
;
(2)經過線段P1P3、P2P3的中點分別作直線平行于拋物線的軸,與拋物線依次交于Q1、Q2,試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1,y2表示出來;
(3)仿照(2)又可做出四個更小的三角形,如此繼續下去可以做一系列的三角形,由此設法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2x,設A,B是拋物線上不重合的兩點,且
OA
OB
OM
=
OA
+
OB
,O為坐標原點.
(1)若|
OA
|=|
OB
|
,求點M的坐標;
(2)求動點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2x,過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點,自A、B向準線作垂線,垂足分別為A1、A2,A1F=3,A2F=2,則A1A2=
13
13
..

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2x,
(1)設點A的坐標為(
23
,0)
,求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|;
(2)在拋物線上求一點P,使P到直線x-y+3=0的距離最短,并求出距離的最小值.

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