Question

已知拋物線y²=2x，過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準線作垂線，垂足分別為A₁、A₂，A₁F=3，A₂F=2，則A₁A₂=

13

．．

Answer 1

分析：由題意畫出圖象，由拋物線的定義，說明三角形BA₂F是等腰三角形，說明FA₂平分∠OFB，同理FA₁平分∠OFA，推出∠A₁FA₂=90°，最后利用勾股定理得到結論．

解答：解：由題意畫出圖象，如圖，由拋物線的定義可知
BA₂=BF，三角形BA₂F是等腰三角形，
∵BA₂∥OF
所以FA₂平分∠OFB．
同理FA₁平分∠OFA，
所以，∠A₁FA₂=90°，
在直角三角形A₁FA₂中，則|A₁A₂|=

32+22

=

13

．
故答案為：

13

．

點評：本題考查拋物線的應用，考查數形結合思想，計算能力，是基礎題．