Question

在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=

2

，∠ADB=135°．若AC=

2

AB，則BD=

 

．

Answer 1

分析：先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理 AC²=CD²+2-2CD 得AC²=4BD²+2-4BD把AC=

2

AB，代入整理，最后聯立方程消去AB求得BD的方程求得BD．

解答：用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD•BDcos135°
AC²=CD²+AD²-2AD•CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD  ①AC²=CD²+2-2CD   ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因為  AC=

2

AB
所以 由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD  （4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+

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故答案為：2+

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點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生創造性思維能力和基本的推理能力．