【題目】某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元．
【答案】216000
【解析】解：（1）設甲、乙兩種產品每件分別是x件和y件，或利為z元．由題意，得 
，z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得 
，解得： 
，A（60，100），
目標函數z=2100x+900y．經過A時，直線的截距最大，目標函數取得最大值：2100×60+900×100=216000元．
故答案為：216000．
設甲、乙兩種產品每件分別是x元和y元，根據題干的等量關系建立不等式組以及目標函數，利用線性規劃作出可行域，通過目標函數的幾何意義，求出其最大值即可；；本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，不等式組解實際問題的運用，不定方程解實際問題的運用，解答時求出最優解是解題的關鍵．
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）是單調遞增的，若S1= 
x2dx，S2= 
dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關系是 ．
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【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1（m＞1）與雙曲線C2： 
﹣y2=1（n＞0）的焦點重合，e1 ， e2分別為C1 ， C2的離心率，則（ ）
A.m＞n且e1e2＞1
B.m＞n且e1e2＜1
C.m＜n且e1e2＞1
D.m＜n且e1e2＜1
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【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．
（1）證明：G是AB的中點；
（2）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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【題目】已知函數f（x）=4sinxcos（x+
）+1．
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最大值和最小值．
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【題目】等差數列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=[an]，求數列{bn}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[0.9]=0，[2.6]=2．
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【題目】已知函數
（其中a為常數）．
（1）當a=1時，求f（x）在
上的值域；
（2）若當x∈[0，1]時，不等式
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設
，是否存在正數a，使得對于區間
上的任意三個實數m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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