已知橢圓C：
的離心率為
，且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于
，
兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
．求△ABM的面積．
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已知橢圓C:的長軸長為
，離心率
．
Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線
（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且
OBE與OBF的面積之比為
，求直線的方程．
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如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
(1)求該橢圓的離心率和標準方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
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已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
、
兩點，且
、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
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在極坐標系內(nèi)，已知曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸方向為
正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線
的普通方程；
(2)設(shè)點
為曲線上的動點，過點作曲線
的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：
的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且
（Ⅰ）求橢圓
1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：
的直徑，求
的最大值和最小值.
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在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 
．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線
，∥l且與曲線C的交點A、B滿足
；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
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如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線
與圓:
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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（2）
．
，
，所以
． 2分
， 所以
． 3分
， 6分
，
， 7分
，得
．
，
． 8分
，則
；同理
． 9分
， 即
． 10分
，
，
， 
，
， 所以 
． 12分
，
． 
．
