如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線
與圓:
的位置關系，并證明你的結論.
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橢圓
：
的右焦點為
且
為常數，離心率為
，過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=
時，
=
，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論
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已知橢圓C：
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于
，
兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
．求△ABM的面積．
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已知橢圓
過點
,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線
與
軸正半軸和
軸分別交于點
、
，與橢圓分別交于點
、
,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，試證明：直線過定點并求此定點.
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已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
（1）求橢圓
及動圓圓心軌跡
的方程；
（2） 在曲線上有兩點
、
，橢圓上有兩點
、
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
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已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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設
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
交橢圓于不同的兩點
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值。
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（Ⅱ）直線
相切
，
圓
,
，則
，得
，
，（
）
+
=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。