(本題12分)
如圖
為正三角形，EC
平面ABC，BD
CE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中點.（1）求證：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求這個多面體的體積.
科目：高中數學 來源：2011屆遼寧省東北育才學校高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題
（本題12分）
如圖，在三棱柱
中，已知
，
側面
。
（1）求直線
與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置,使得
(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下,若
，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年海南省嘉積中學高二下學期質量檢測數學文卷（一） 題型：解答題
（本題12分）
如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。
①證明：AB
·AC=AD·AE；
②若△ABC的面積S= 
AD·AE，求∠BAC的大小。
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二9月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題12分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三全真模擬考試數學文卷 題型：解答題
（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱
中, 
,點
是棱
上一點
（1）求證：
面
；
（2）求證：
；
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科目：高中數學 來源：2010年江西省高三熱身卷數學（理）試題 題型：解答題
（本題12分）如圖，貨輪每小時
海里的速度向正東方航行，快艇按固定方向勻速直線航行，當貨輪位于A1處時，快艇位于貨輪的東偏南105°方向的B1處，此時兩船相距30海里，當貨輪航行30分鐘到達A2處時，快艇航行到貨輪的東偏南45°方向的B2處，此時兩船相距
海里。問快艇每小時航行多少海里？
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