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(9分)已知，為上的點.
（1）當為中點時，求證；
（2）當二面角——的大小為的值.
略
解：（1）當時
作∥交于，連.
由⊥面，知⊥面.
當為中點時，為中點.
∵△為正三角形，
∴⊥，∴
∴⊥
（2）過作⊥于，連結，則⊥，
∴∠為二面角P—AC—B的平面角，，



 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點。                                    
（1）求證：AC⊥SD；    
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中,、、分別是、、的中點，是上的點.
（1）求直線與平面所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線平面；
（3）求直線與平面的距離.

(第19題圖)

 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=4
（1）證明：若F是棱PB的中點，求證：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點。
（I）求證：直線EF//平面PAD；
（II）求證：直線EF⊥平面PDC。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，有如下四個結論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與面BCD成60°角；
④AB與CD成60°角．
請你把正確的結論的序號都填上            ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是三個不重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是(▲ )     
A．若則B．若則
C．若則D．若則[

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，下列命題正確的是（    ）
A．若，，且，則．
B．若，，則．
C．若，則．
D．若，則．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將一個紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上鋪平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位是(    )
A．南B．北C．西D．下

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