Question

設f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零實數，若f（2008）=1，則f（2009）=

-1

．

Answer 1

分析：先根據f（2008）=1以及誘導公式得到msina₁+ncosa₂=1，再結合誘導公式即可得出結論．

解答：解：因為f（2008）=msin（2008π+a₁）+ncos（2008π+a₂）
=msina₁+ncosa₂
=1．
所以：f（2009）=msin（2009π+a₁）+ncos（2009π+a₂）
=-msina₁-ncosa₂
=-（msina₁+ncosa₂）
=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查運用誘導公式進行化簡求值．主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．