Question

設(shè)f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零實(shí)數(shù)，若f（2008）=1，則f（2009）=________．

Answer 1

-1
分析：先根據(jù)f（2008）=1以及誘導(dǎo)公式得到msina₁+ncosa₂=1，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)論．
解答：因?yàn)閒（2008）=msin（2008π+a₁）+ncos（2008π+a₂）
=msina₁+ncosa₂
=1．
所以：f（2009）=msin（2009π+a₁）+ncos（2009π+a₂）
=-msina₁-ncosa₂
=-（msina₁+ncosa₂）
=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值．主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．