Question

已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，連結AC，∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD． 　　S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD 　　＝AB·BCsinB＋AD·DCsinD＝14sinB． 　　由余弦定理得 　　AB2＋BC2－2AB·BCcosB 　　＝AD2＋DC2－2AD·DCcosD， 　　即40－24cosB＝32－32cosD， 　　又cosB＝－cosD，∴56cosB＝8，cosB＝． 　　∵0°＜B＜180°，∴sinB＝＝． 　　∴S四邊形ABCD＝14sinB＝． 　　思路解析：連結AC，可將四邊形轉化為兩個三角形，進而利用解三角形的方法、利用正弦、余弦定理解決．

提示：

(1)明確正弦、余弦定理的實質以及在解決三角形問題中的作用；在一些題目中，要注意轉化，主要就是把問題放到三角形中，通過作輔助線，結合圓內接四邊形的性質、三角形及余弦定理解決． 　　(2)求三角形面積的常用方法：①S△＝×底×高；②S△＝absinC；③海倫公式．