Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F₁（，0）和F₂（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

（）

解析:

設(shè)橢圓C的方程為，

由題意a=3，c=2，于是b=1.

∴橢圓C的方程為＋y²＝1．

由得10x²＋36x＋27＝0，

因?yàn)樵摱�次方程的判別式Δ＞0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

則x₁＋x₂＝，

故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式。