Question

平面內給定三個向量，，，回答下列三個問題：
（1）試寫出將用，表示的表達式；
（2）若，求實數k的值；
（3）若向量滿足，且，求．

Answer 1

解：（1）設，m，n∈R，
則（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即，∴∴．
（2），
由知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴．
（3）設，x，y∈R
則，
由知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①
又，即（x-3）²+（y-2）²=26②
聯立①②，解得或∴或．
分析：（1）先設設，然后將坐標代入解二元一次方程組即可求出結果；
（2）首先表示出向量，然后利用兩個向量共線的條件x₁•y₂-x₂•y₁=0．
（3）利用兩個向量共線的條件x₁•y₂-x₂•y₁=0 及且，解出向量 的坐標．
點評：本題考查向量共線的條件及向量的模的概念，熟練掌握向量平行的條件，屬于基礎題．