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平面內給定三個向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1).回答下列問題:
(1)若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
),求實數k;
(2)設
d
=(x,y)滿足(
d
-
c
)∥(
a
+
b
)且|
d
-
c
|=1,求
d
分析:(1)利用兩個向量共線的條件x1•y2-x2•y1=0.
(2)利用兩個向量共線的條件x1•y2-x2•y1=0  及|
d
-
c
|=1,解出向量
d
的坐標.
解答:解(1)∵(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
),
a
+k
c
=(3+4k,2+k),2
b
-
a
=(-5,2),
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-
16
13

(2)∵
d
-
c
=(x-4,y-1),
a
+
b
=(2,4),
又(
d
-
c
)∥(
a
+
b
)且|
d
-
c
=1,
4(x-4)-2(y-1)=0
(x-4)2+(y-1)2=1
,解得
x=4+
5
5
y=1+
2
5
5
x=4-
5
5
y=1-
2
5
5

d
=(
20+
5
5
5+2
5
,5
),或
d
=(
20-
5
5
5-2
5
5
).
點評:本題考查向量共線的條件及向量的模的概念.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2)
b
=(-1,2)
c
=(4,1)
,回答下列三個問題:
(1)試寫出將
a
b
c
表示的表達式;
(2)若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
,求實數k的值;
(3)若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)
,且|
d
-
a
|=
26
,求
d

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(0,2),
b
=(-1,2),
c
=(3,3)
(
a
+k
c
)
(2
a
-
b
)
,則實數k=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1)
(1)求|3
a
-
c
|
(2)若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)
,求實數k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(0,2),
b
=(-1,2),
c
=(3,3)

(1)求|2
a
+
b
-
c
|;
(2)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)
,求實數k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1)

(1)求|3
a
+
b
-2
c
|
的值;
(2)若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
,求實數k的值.

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