【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
上一點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在
上(異于極點(diǎn)),若
四點(diǎn)依次在同一條直線
上,且
成等比數(shù)列,求
的極坐標(biāo)方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線的直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)
將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,最后代入
點(diǎn)極坐標(biāo),可求出
的值,進(jìn)而得出答案;
(2)先設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為
,代入
,根據(jù)
成等比數(shù)列得
,代入化簡(jiǎn)可得
,進(jìn)而可得出答案.
(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為
,化簡(jiǎn)得
,
又,
,所以
.
代入點(diǎn),可得
,解得
或
,
因?yàn)?/span>,所以
,所以曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(2)由題意,可設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為
,設(shè)點(diǎn)
,則
.
聯(lián)立,得
,所以
,
.
聯(lián)立,得
.
因?yàn)?/span>成等比數(shù)列,所以
,即
.
所以,解得
.
所以的極坐標(biāo)方程為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來(lái)記數(shù)、列式和計(jì)算的.算籌實(shí)際上是一根根相同長(zhǎng)度的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)1~9的方法有“縱式”和“橫式”兩種,規(guī)定個(gè)位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位數(shù)用縱式,千位數(shù)用橫式,萬(wàn)位數(shù)用縱式,…,以此類推,交替使用縱橫兩式.例如:627可以表示為“”.如果用算籌表示一個(gè)不含“0”且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)至少要用7根小木棍的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,焦距為2,拋物線
的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)
.
(1)求橢圓與拋物線
的方程;
(2)直線經(jīng)過(guò)橢圓
的上頂點(diǎn)且
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),直線
,
與拋物線
分別交于點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),
(異于點(diǎn)
),證明:直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究不同性別在處理多任務(wù)時(shí)的表現(xiàn)差異,召集了男女志愿者各200名,要求他們同時(shí)完成多個(gè)任務(wù),包括解題、讀地圖、接電話.下圖表示了志愿者完成任務(wù)所需的時(shí)間分布.以下結(jié)論,對(duì)志愿者完成任務(wù)所需的時(shí)間分布圖表理解正確的是( )
①總體看女性處理多任務(wù)平均用時(shí)更短;
②所有女性處理多任務(wù)的能力都要優(yōu)于男性;
③男性的時(shí)間分布更接近正態(tài)分布;
④女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù),男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù).
A.①④B.②③C.①③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:
的圓心為
,圓
:
的圓心為
,一動(dòng)圓與圓
內(nèi)切,與圓
外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
與曲線
交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
是直線
上任意點(diǎn),直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,試探求
,
,
的關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況,利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對(duì)這100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.
擁有駕駛證 | 沒(méi)有駕駛證 | 合計(jì) | |
得分優(yōu)秀 | |||
得分不優(yōu)秀 | 25 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過(guò)
的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?
(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識(shí)優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,左、右焦點(diǎn)分別為
、
,拋物線
的焦點(diǎn)
恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓的切線
(直線
的斜率存在且不為零)與橢圓相交于
、
兩點(diǎn),那么以
為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)在曲線y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線APn的斜率為kn.
(1)若k1=2,求P1的坐標(biāo);
(2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)恒成立,求
的取值范圍.
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