(14分) 已知函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，判斷方程
實根個數(shù).
（3）若
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）在
內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根
（3）
解析試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義得到導數(shù)的值，切點坐標得到結(jié)論。
（2）時，令
，
求解導數(shù)，并判定又
，
在內(nèi)有且僅有一個零點進而得到結(jié)論。
（3）
恒成立， 即
恒成立，
又
，則當時，
恒成立，
分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)利用求解的最小值得到參數(shù)m的范圍。
（1）時，
，
，切點坐標為
，切線方程為
（2）時，令，
，
在上為增函數(shù)
又，在內(nèi)有且僅有一個零點在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根
（或說明
也可以）
（3）恒成立， 即恒成立，
又，則當時，恒成立，
令
，只需小于
的最小值，
，
，
， 當時
，
在
上單調(diào)遞減，在的最小值為
，
則的取值范圍是
考點：本題主要是考查導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解最值和導數(shù)幾何意義的綜合運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為哈雙女戶的最值來處理，并得到參數(shù)的范圍，同時要理解導數(shù)的幾何意義表示的為切線的斜率。
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（10分）設(shè)函數(shù)
.
⑴ 求
的極值點；
⑵ 若關(guān)于
的方程
有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
,其中
.
（1）當
時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求
的取值范圍;
（3）已知
,如果存在
,使得函數(shù)
在
處取得最小值,試求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，函數(shù)
,
（其中
均為常數(shù)，且
），當
時，函數(shù)
取得極小值.
均在函數(shù)
的圖像上（其中
是的導函數(shù)）.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）過曲線C：
外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，
（Ⅰ）求
滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）若存在
，使
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學生三問全做，其他學校的學生只做前兩問）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
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，當
時，
；當
（
）
時，
.
在[0，1]內(nèi)的值域；
為何值時，不等式
在[1，4]上恒成立.
，（
），曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.