Question

設f(x)=

x

1+x2

，數列{a_n}滿足：a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則a₂₀₁₀=（　　）

• A、

  1

  2012

• B、

  1

  2011

• C、

  1

  2010

• D、

  1

  2009

Answer 1

分析：先根據題意：f（x）=

x

1+x2

，數列{a_n}滿足：a₁=f（1），且a_n+1=f（a_n），其中n∈N^*，計算出前幾項：a₁，a₂…再根據規律依此類推，a₂₀₁₀的值即可．

解答：解：∵f（x）=

x

1+x2

，數列{a_n}滿足：a₁=f（1），且a_n+1=f（a_n），其中n∈N^*，
則a₁=f（1）=

1

1+12

=

1

2

，
a₂=f（a₁）=

1 2

1+( 1 2 )2

=

1

3

，
…
依此類推，a₂₀₁₀=

1

2011

，
故選B．

點評：本小題主要考查數列與函數的綜合、合情推理等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．