Question

已知a、b、c是空間中三直線，α是空間中一平面．
①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；　②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；　④若a?α，b∥α，a、b共面，則a∥b．
在以上四個命題中真命題的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由空間直線的位置關系的定義，我們可以判斷①的真假；根據線面垂直的性質，可以判斷②的真假；根據線面平行的性質，我們可以判斷③和④的真假，進而得到答案．

解答：解：若a⊥c，b⊥c，則a與b可能平行，也可能相交，甚至要以異面，故①錯誤；
若a⊥α，b⊥α，根據線面垂直的性質，可得a∥b，故②正確；
若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，甚至要以異面，故③錯誤；
若a?α，b∥α，a、b共面，由線面平行的性質定理，可得a∥b，故④錯誤；
故選A．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，平面的基本性質及推論，其中熟練掌握空間直線與平面的位置關系的幾何特征是解答本題的關鍵．