Question

求值：

3

(tan1°+tan2009°)+tan1°tan2009°=

1

．

Answer 1

分析：運用公式tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）直接計算．

解答：解：

3

(tan1°+tan2009°)+tan1°tan2009°
=

3

tan2010°（1-tan1°tan2009°）+tan1°tan2009°
=

3

tan210°（1-tan1°tan2009°）+tan1°tan2009°
=

3

tan30°（1-tan1°tan2009°）+tan1°tan2009°
=1-tan1°tan2009°+tan1°tan2009°
=1．
故答案為：1．

點評：本題考查誘導公式的應用，解題時要認真審題，注意公式tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）的靈活運用．