Question

下列函數中，在區間（0，+∞）上是增函數的是（　　）

• A．y=|x|
• B．y=3-x
• C．y=

  1

  x

• D．y=-x²+4

Answer 1

分析：根據一次函數的圖象與性質，可得函數y=|x|在區間（0，+∞）上是增函數，y=3-x在區間（0，+∞）上是減函數．根據反比例函數的圖象與性質，可得y=

1

x

在區間（0，+∞）上是減函數；根據二次函數的圖象與性質，可得函數y=-x²+4在區間（0，+∞）上是減函數．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對于A，當x＞0時，函數y=|x|=x，
顯然是區間（0，+∞）上的增函數，由此可得A項符合題意；
對于B，由于一次函數y=3-x的一次項系數k=-1為負數，
∴函數y=3-x在區間（0，+∞）上不是增函數，故B不符合題意；
對于C，反比例函數y=

1

x

圖象分布在一、三象限，在兩個象限內均為減函數
因此y=

1

x

在區間（0，+∞）上不是增函數，可得C項不正確；
對于D，因為二次函數y=-x²+4的圖象是開口向上的拋物線，關于x=0對稱
所以函數y=-x²+4在區間（0，+∞）上是減函數，可得D項不正確
故選：A

點評：本題通過幾個函數單調性的判斷，考查了一次函數、反比例函數和二次函數的圖象與性質，考查了函數的單調性的知識，屬于基礎題．