Question

13．關于x的函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+2a）在[1，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，2]
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由題意可得，t=x²-ax+2a）在[1，+∞）上為增函數，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到關于a的不等式組求解．

解答 解：∵函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+2a）在[1，+∞）上為減函數，
則t=x²-ax+2a）在[1，+∞）上為增函數，且在[1，+∞）上大于0恒成立．
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤1}\\{{1}^{2}-a+2a＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a≤2．
∴實數a的取值范圍是（-1，2]．
故選：C．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．