Question

如圖所示,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M、N是雙曲線的兩頂點(diǎn).若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0),半焦距為c1,

則橢圓的離心率為e1=.

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(m>0,n>0),半焦距為c2,

則雙曲線的離心率為e2=.

由雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)知c1=c2.

由點(diǎn)M,O,N將橢圓長軸四等分可知m=a-m,

即2m=a.

∴===2.

故選B.