Question

已知a，b是異面直線，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：由題意可得

AC

•

CD

=

DB

•

CD

=0，進而可得

AB

•

CD

，代入夾角公式可得cos＜

AB

，

CD

＞，可得向量的夾角，進而可得結論．

解答：解：由AC⊥b，BD⊥b可得AC⊥CD，BD⊥CD，
故可得

AC

•

CD

=0，

DB

•

CD

=0，
∴

AB

•

CD

=（

AC

+

CD

+

DB

）•

CD

=

AC

•

CD

+|

CD

|²+

DB

•

CD

=0+|

CD

|²+0=1，
∴cos＜

AB

，

CD

＞=

AB • CD

| AB || CD |

=

1

2

，
故向量

AB

，

CD

的夾角為60°
∴a與b的夾角為60°．
故選C

點評：本題考查異面直線所成的角，化為向量的夾角進行計算是解決問題的關鍵，屬中檔題．