Question

已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中，，

則．所以動點M的軌跡方程為．

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，∵，∴． ∵，，

∴．

∴ ． 由方程組

得．則，，

代入①，得．

即，解得，或．

　所以，直線的方程是或．

【解析】略