Question

已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）直線的方程是或

【解析】解：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，

    其中，，則．

所以動點M的軌跡方程為．

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，

∵，∴．   ∵，，

∴．

∴ ．…① 

由方程組

得．

則，，

代入①，得．

即，解得，或．

所以，直線的方程是或．