Question

設(shè)a＞1，則雙曲線 

x2

a2

-

y2

(a+1)2

=1的離心率e的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線的方程可得，

c

a

=

2a2+ 2a+ 1

a

=

2+ 2 a + 1 a2

，由 a＞1 可得 2＜2+

2

a

+

1

a2

＜5，
從而得到離心率e的取值范圍．

解答：解：由雙曲線的方程可得 c=

a2+(a+1)2

=

2a2+ 2a+ 1

，
∴

c

a

=

2a2+ 2a+ 1

a

=

2+ 2 a + 1 a2

，∵a＞1，
∴2+0+0＜2+

2

a

+

1

a2

＜2+2+1，∴

2

＜

c

a

＜

5

，
故答案為：(

2

，

5

)．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，求得

c

a

=

2+ 2 a + 1 a2

，是
解題的關(guān)鍵．