Question

某廠規定，如果工人在第一季度里有1個月完成產生任務，可得獎金90元；如果有2個月完成任務，可得獎金210元；如果有3個月完成任務，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務，則沒有獎金．假設某工人每個月完成任務與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．

Answer 1

解：設ξ：該工人在第一季度完成任務的月數，
η：該工人在第一季度所得獎金數，
則ξ與η的分布列如下：




∴=153.75．
即該工人在第一季度里所得獎金的期望為153.75元．
分析：先把兩個變量對應起來，當有1個月完成產生任務，可得獎金90元；有2個月完成任務，可得獎金210元；有3個月完成任務，可得獎金330元；三個月都未完成任務，則獎金為0，根據工人每個月完成任務與否是等可能的，作出概率，求出期望．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查離散型隨機變量的期望，是一個基礎題，題目的情景比較容易接受，這種題目高考會考，應注意解題的格式．