Question

求下列極限：
（1）；
（2）（-n）；
（3）（++…+）．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為分子分母都無極限，故不能直接運用商的極限運算法則，可通過變形分子分母同除以n²后再求極限；
（2）因與n都沒有極限，可先分子有理化再求極限；
（3）因為極限的運算法則只適用于有限個數列，需先求和再求極限．
解答：解：（1）==．
（2）（-n）===．
（3）原式===（1+）=1．
點評：首先對于（1）要避免下面兩種錯誤：①原式===1，②∵（2n²+n+7），（5n²+7）不存在，∴原式無極限．
對于（2）要避免出現下面兩種錯誤：
①（-n）=-n=∞-∞=0；②原式=-n=∞-∞不存在．
對于（3）要避免出現原式=++…+=0+0+…+0=0這樣的錯誤．
此類題目有一定的計算量要多做分析．