Question

已知兩條直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0都過點A（1，2），則過點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直線的方程是

 

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Answer 1

分析：先把A（1，2）坐標代入兩條直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得a₁+2b₂+1=0，a₂+2b₂+1=0，求出a₁-a₂=2（b₂-a₁），再用兩點式方程求過點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直線的方程．

解答：解：把A（1，2）坐標代入兩條直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得
a₁+2b₁+1=0，a₂+2b₂+1=0，
∴a₁-a₂=2（b₂-b₁），
過點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直線的方程是：

y-b1

b2-b1

=

x-a1

a2-a1

，
-2（y-b₁）=x-a₁，x+2y-（a₁+2b₁）=0
∵a₁+2b₁+1=0，a₁+2b₁=-1，∴所求直線方程為：x+2y+1=0

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要結合題設條件，合理地選用解題方法，注意公式的靈活運用．