Question

由計(jì)算機(jī)隨機(jī)選出大批正整數(shù)，取其最高位數(shù)字（如35為3，110為1）出現(xiàn)的次數(shù)構(gòu)成一個(gè)分布，已知這個(gè)分布中，數(shù)字1，2，3，…，9出現(xiàn)的概率正好構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列。現(xiàn)從這批正整數(shù)中任取一個(gè)，記其最高位數(shù)字為（=1，2，…，9）。

（1）求的概率分布；

（2）求的期望。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，公差為d，

得，得

所以，設(shè)

概率分布如下：

（2）