【題目】如圖，在以
、
、
、
、
、
為頂點的五面體中，四邊形
為正方形，
， 
，
．
（1）證明
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）證明出
平面
，然后利用線面平行的性質定理可證明出
，再利用空間平行線的傳遞性可得出結論；
（2）證明出平面
平面，然后作
，垂足為
，可得出
平面
，由此以點為坐標原點，
的方向為
軸正方向，
的方向為
軸正方向，
為單位長建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角
的平面角的余弦值.
（1）
四邊形為正方形，
，
平面，
平面，
平面，
平面
，平面
平面
，
，因此，
；
（
）
，
，
，
平面，
平面，
平面平面，
作，垂足為，
平面，平面
平面
，
平面，
以點為坐標原點，方向為軸正方向，為軸正方向，為單位長，如圖建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
．
，
，
設平面
的法向量為
，
則
，即
，取
，則
，
，所以， 
，
又
，
，
設平面
的法向量為
，
則
即
，令
，則
，
，
，
設二面角的平面角為
，
．
即二面角的平面角的余弦值為．
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在直角梯形中
，
，
，
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
，
，
，得到如圖②所示的幾何體.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，二面角
的平面角的正切值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學高三的一名學生在高考前對他在高三近一年中的所有數學考試(含模擬考試、月考、平時訓練等各種類型的試卷)分數進行統計，以此來估計自己在高考中的大致分數.為此，隨機抽取了若干份試卷作為樣本，根據此樣本數據作出如下頻率分布統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 20 | 0.25 |
| 50 |
|
|
|
|
| 4 | 0.05 |
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值；
（2）若同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試根據頻率分布直方圖求該學生高三年級數學考試分數的中位數和平均數，并對該學生自己在高考中的數學成績進行預測.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為 ( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
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