Question

   已知為拋物線的焦點，點為其上一點，點M與點N關于x軸對稱，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點，且
（I）求拋物線方程和N點坐標；
（II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）有題意， 即，得
所以拋物線方程為， ………………………………4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率不為，設直線的方程為（）
聯立方程得，
設兩個交點 
                                …………………………6分
，整理得…………8分
此時恒成立，
由此直線的方程可化為從而直線過定點……………9分
因為，所以所在直線平行軸
三角形面積…………………………11分
所以當時有最小值為，此時直線的方程為……12分

略