Question

已知直線L：y=x+m（m∈R）
（1）若直線L與x軸、y軸分別交于點A，B，O為直角坐標系的原點，且△OAB的面積為4，求直線L的方程；
（2）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線L相切與點P，且點P在y軸上；求該圓M的方程．

Answer 1

分析：（1）先求直線L：y=x+m（m∈R）與x軸、y軸分別交于點A（-m，0），B（0，m），進而可表示面積，所以可求直線L的方程；
（2）根據(jù)MP的長度等于點M到直線L的距離，可建立方程2（m²+4）=（m+2）²，從而求出m=2，進而可求方程．

解答：解：（1）直線L：y=x+m（m∈R）與x軸、y軸分別交于點A（-m，0），B（0，m），…（2分）
∴△OAB的面積S△OAB=

1

2

|m|2=4，∴m=±2

2

…（5分）
所以所求的直線L的方程為：y=x±2

2

…（6分）
（2）因為圓與直線L相切與點P，且點P在y軸上；且直線L：y=x+m（m∈R）．
所以P（0，m），…（8分）MP的長度等于點M到直線L的距離，∴

4+m2

=

|m+2|

2

，
∴2（m²+4）=（m+2）²，∴m=2，∴r=2

2

…（12分）∴（x-2）²+y²=8．…（13分）

點評：本題主要考查求解直線與圓的方程，應注意圓的特殊性，從而巧妙求解．