Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，問f（x）的（-∞，0）上的單調(diào)性     ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合類問題．在解答時，應(yīng)先充分利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用定義法解答起來比較方便．
解答：解：由題意可知：任意的x₁、x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂＜0．
∴-x₁＞-x₂＞0
因為在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（-x₁）＜f（-x₂）
又因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
故答案為：單調(diào)減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、對稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會和反思．