Question

【題目】已知函數f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）= x2﹣lnx﹣2，

f′（x）=x﹣ ，

∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣

（2）解：∵f′（x）= （x＞0），

a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞ ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，

∴f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增

【解析】（1）求導數，利用導數的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數的導數，根據x的范圍解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．