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若平面α的一個法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．
cos〈n，a〉＝＝－.
又l與α所成角記為θ，即sinθ＝|cos〈n，a〉|＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設中點為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角F­CD­A的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點O到平面ABC1D1的距離為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a與b的夾角的余弦值為，則λ＝________．

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同步練習冊答案
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