Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x），若f（x）是增函數(shù)且恒有f（x）＞0，則下列各式中必成立的是（　　）

A、2f（-1）＜f（-2）

B、3f（-2）＞2f（-3）

C、2f（1）＞f（2）

D、3f（2）＞2f（3）

Answer 1

分析：根據(jù)選擇項，構(gòu)造函數(shù)y=

f(x)

x

，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：由選擇支分析可考查函數(shù)y=

f(x)

x

的單調(diào)性，而f′（x）＞0且f（x）＞0，
則當(dāng)x＜0時y'=

xf′(x)-f(x)

x2

＜0，
即函數(shù)

f(x)

x

在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．