Question

若（x+a）²（

1

x

-1）⁵的展開式中常數(shù)項為-1，則的值a為（　　）

• A、1
• B、8
• C、-1或-9
• D、1或9

Answer 1

分析：先將（x+a）²展開，再求出(

1

x

-1)5的通項，利用多項式的乘法求出展開式的常數(shù)項，列出方程求出a的值．

解答：解：∵（x+a）²=x²+2ax+a²
∵(

1

x

-1)5展開式的通項為Tr+1=

C

r 5

 (

1

x

)5-r (-1)r=(-1)r

C

r 5

xr-5
∴(x+a)2(

1

x

-1)5展開式的常數(shù)項為-C₅³+2aC₅⁴-a²
∴-C₅³+2aC₅⁴-a²=-1
解得a=1或9
故選D

點評：解決二項展開式的特定項問題常利用二項展開式的通項公式．