Question

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

，則

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

-

5

6

．

Answer 1

分析：由兩角和的正切公式解出tanα=-

1

3

，從而將原式化簡成以tanα為單位的式子，即可求出其值．

解答：解：∵tan(

π

4

+α)=

tan π 4 -tanα

1-tan π 4 tanα

=

1

2

∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

因此，

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos 2α

=tanα-

1

2

=-

5

6

故答案為：-

5

6

點評：本題給出α+

π

4

的正切，求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．著重考查了兩角和與差的三角函數公式與同角三角函數的基本關系等知識，屬于基礎題．