Question

已知tan(α+

π

4

)=2，則

sinα+cosα

cosα-sinα

的值=

2

．

Answer 1

分析：把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，再利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正切函數公式化簡，將已知的等式代入即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=2，
∴

sinα+cosα

cosα-sinα

=

tanα+1

1-tanα

=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=tan(α+

π

4

)
=2．
故答案為：2

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．