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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)

【答案】72

【解析】

（1）由分步原理，先排除甲乙兩人外的3人，再將甲乙兩人從4個(gè)空中選2個(gè)插入即可得解；

（2）用捆綁法求出甲乙兩人之間恰好有一人的排法共有種，5人并排站成一排共有種排法，再由古典概率公式計(jì)算即可.

（1）先排除甲乙兩人外的3人共有種排法，再將甲乙兩人從4個(gè)空中選2個(gè)插入有種排法，所以甲乙兩人不相鄰的不同的排法共有種；

（2）甲乙兩人之間恰好有一人的排法共有種，5人并排站成一排共有種排法，所以甲乙兩人之間恰好有一人的概率為.

故答案為：（1）72；（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn)，取得了積極成效，某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組
天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組
天數(shù)

（1）估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個(gè)小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭(zhēng)先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝校瑒t．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段BC，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．則下列說法正確的是（）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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【題目】過去五年，我國的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個(gè)貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時(shí)刻，更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)				該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)
概率				概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)測(cè)該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.