Question

某種汽車購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費共計約0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．問這種汽車使用多少年報廢最合算？（最佳報廢時間也就是年平均費用最低的時間）

Answer 1

分析：確定汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列，從而可求汽車的年平均費用，再利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：設使用x年平均費用最少，由于“年維修費用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元”，可知汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列，因此汽車使用x年總維修費用為

0.2+0.2x

2

x萬元．
設汽車的年平均費用為y萬元，則有y=

10+0.9x+ 0.2+0.2x 2 x

x

=1+

10

x

+

x

10

≥1+2=3，
此時

10

x

=

x

10

，解得x=10或-10（舍去），即當使用10年時年平均費用y最�。�即這種汽車使用10年報廢最合算．

點評：本題考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．