【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
底面，且
，過棱
的中點
，作
交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）若面
與面所成二面角的大小為
，求
與面所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
中，
，點
平面
，點
在平面的同側，且在平面上的射影分別為
，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
是
中點，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為原點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關系；
（2）過直線
上的點作曲線
的切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中無理數
.
（Ⅰ）若函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數
的極值點有三個，最小的記為
，最大的記為
，若
的最大值為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線l：
，P為直線l上一點，且點P在極軸上方
以OP為一邊作正三角形
逆時針方向
，且
面積為
．
求Q點的極坐標；
求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于
，
兩點.
（1）證明：當
取得最小值時，橢圓的離心率為
.
（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A. 所有蜜柚均以40元/千克收購；
B. 低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex
（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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