Question

若y=log₂（x²-ax-a）在區間(-∞，1-

3

)上是減函數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將原函數分解為兩個基本函數，y=log2^t，t=x²-ax-a再利用復合函數的單調性求解．

解答：解：令t=x²-ax-a＞0  
對稱軸為x=

a

2

y=log₂^t在（0，+∞）上單調增，y=log₂（x²-ax-a）在區間(-∞，1-

3

)上是減函數
所以t=x²-ax-a在函數的定義域上為減函數（同增異減）
所以(-∞，1-

3

)?（-∞，

a

2

]，
所以

a

2

≥1-

3

解得a≥2(1-

3

)  ①
又t在真數位置，故t1-

3

≥0，即t1-

3

=4-2

3

-a(2-

3

)≥  0，解得a≤2  ②
由①②得2≥a≥2(1-

3

)；
故答案為2≥a≥2(1-

3

)．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，要注意兩點：一是同增異減，二是定義域．