Question

7．關于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有兩個不相等實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． $（1，\sqrt{2}]$
• B． $（-1，\sqrt{2}]$
• C． $（-\sqrt{2}，-1]$
• D． $（-\sqrt{2}，1]$

Answer 1

分析 畫出函數y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$與y=x-a的圖象，利用函數的圖象，求解即可．

解答 解：關于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有兩個不相等實數根，就是函數y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$與y=x-a的圖象有兩個不同交點，如圖：可知半圓與直線y=x-a相切時只有一個交點，此時：$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}=1$，可得a=-$\sqrt{2}$，a=$\sqrt{2}$舍去．
可得a∈（-$\sqrt{2}$，-1]．
故選：C．

點評 不同考查直線與圓的位置關系，函數的圖象的應用，考查轉化思想以及計算能力．