Question

9．已知全集U=R，集合$A=\{y|y=ln（x+1），x＞0\}，B=\{x|\frac{1}{2}≤{2^x}≤8\}$．
（1）求（∁_UA）∪B；
（2）C={x|a-1≤x≤2a}，若A∩C=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）本題為集合的運算問題，依據集合運算的定義即可求出集合（∁_UA）∪B，
（2）A∩C=∅，進行分類討論，即可直接求a的取值范圍．

解答 解：（1）全集U=R，集合A=（0，+∞），B=[-1，3]，
∴∁_UA=（-∞，0]，
∴（∁_UA）∪B（-∞，3]；
（2）當a-1＞2a，即a＜-1時，C=∅，∴A∩C=∅；
當a-1≤2a，即a≥-1時，C≠∅，
若A∩C=∅，則2a≤0，即a＜0，∴-1≤a≤0．
∴實數a的取值范圍是（-∞，0]．

點評 本題考查集合的運算問題，考查數形結合思想解題，屬基本運算的考查．